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墨家光学

(《墨经》光学八条)

 

墨子提出的小孔成像现象

 

两小儿辩日


  “小儿辩日”叙述两个小孩争论太阳究竟在早晨还是在中午距地面近。这个有趣的光学故事在中国流传了二千余年。故事出自《列子汤问》一书,其大意是:孔子远游在外,有一天他见两个小孩斗嘴,便好奇地走过去,寻问他们辩论什么。

  其中一小孩说:“我认为,日初出时日距地面近,中午时距地面远。”
  
  另一小孩接着说:“不对﹗日初出时距地面远,中午时距地面近。”

  一小孩又解释说:“日初出大如车盖,中午时如盘似碟。这不是远者小近者大吗?”

  另一小孩也解释说:“日初出凉凉爽爽,中午时热如沸汤。这不是近火者热远火者凉吗?“

  孔子听后,不能判断谁是谁非。于是,这两个儿童取笑孔子:“谁说你知识渊博?”

 

 墨翟为首的墨家是春秋战国时期科学成就最大的学派。他们的著作《墨经》以连续八条文字记载了光学问题。它们依次为:


影的定义及影子生成的道理;

 

光线与影的关系;

光直线行进的性质;

光反射特性;

从物体与光源的相对位置来确定影子的大小;

平面镜反射成像;

凹面镜反射成像;

凸面镜反射成像。

 



  这八条文字是墨家从事光学实验、进行精密观察的忠实记录,虽然字数不多,但条理清晰,逻辑严谨,无不和近代光学实验的结果相符合。可称得上是二千多年前世界上最伟大的光学著作。钱照临先生曾说:“世界光学知识最早的记录,一般的说法是属于欧几里得的。在他那书里有一段记录光是直线进行的文字。……但找不出用任何实验来证明。……光是直线进行的基本性质的伟大发现,《墨经》所说的要比欧几里得来得早,并且来得好。就是这一点,《墨经》在世界科学史上应有崇高的位置”。

(1)物蔽光成影


  《经下》:“景不徙,说在改为。”
  《经说下》:“景,光至景亡,若在,尽古息。”古时认为影子不动,是相当普遍的说法。上述“景”即影。这一条说明物蔽光而成影的理论。只要物不动,影子也不会动。这种不移的状态就是终古止息。所以说“若在,尽古息”。
  至于认为物移之后,影子还在的说法,只是错觉。这在中外记录中都有类似的说法。例如:
  《庄子·天下》:“飞鸟之景,未尝动也。镞〔zu族〕矢之疾而有不行不止之时。”
  《列子·仲尼》:“影不移者,说在改也。”①
  可巧,古希腊的芝诺也说“飞箭不动”。与影不动有类似之处。它是说在飞箭经过的每一点上,都有一定的位置,是静止的,它在这一点上就不能同时又不在这一点上。所以是不动的。
  以上情况说明:
  a 物体遮蔽日光而成影子。影子是不动的。
  b 人们有时认为影子可以移动,是因为未消失的旧影与新生的新影相连续而造成的幻觉。
  c 如果物体移动,而日光又照在原处,则原处的影子一定消失。
  d如果物体不移动,则原处的影子也不移动。

(2)双影的形成


  《经下》:“景二,说在重。”①
  《经说下》:“景,二光夹一光,一光者景也。”明确指出,一个光源只有一个影。两个光源会有两个影。(图1)

图 1


  图1甲,只有一个光源,只生成一个阴影。图1乙是A、B两个光源照射而成的。所以说“说在重”。如果两个光源,对称地在树的两旁,树一方受A光,另一方受B光,也就是各有一面背光,一面受光。背光处就生成阴影。两个光源,两个阴影。又比如足球场四角都有强大光源,所以足球场中的人都有四影。
  以上说明:
  a 一物有时能得到两个阴影,原因在于同时有两个光源存在于两个方向。
  b 如果两个光源对称地置于物体两侧,物体只能背在光照的一面产生阴影。

(3)小孔成像


  《经下》:“景到,在午有端,与景长,说在端。”
  《经说下》:“景,光之人,煦若射。下者之人也高,高者之人也下。足蔽下光,故成景于上。首蔽上光,故成景于下。在远近有端与于光,故景㢓〔zhang障〕内也。”①
  这一节是讲光线通过小孔可以成像,并形成倒影的理论。(图2)

图 2


  成像的关键之一是孔(端)要小。如果孔大,就成不了像。可看图3:

图 3


  光线自右向左,通过的孔太大,光线在A点相交,A点在幕前,所以在幕上不能成像。成像的大小,还与距离有关。
  (图4)

左图


  午与烛近
  午与幕远 影大

右图


  午与烛远
  午与幕近 影小

图 4


  以上说明:
  a 光线穿过屏的小孔,映在幕上必成倒影。
  b 发光物体、反光物体、映幕与屏的距离,决定倒影的大小。
  c 只有具备条件,才能在映幕上形成倒影。

(4)光的反射


  《经下》:“景迎日,说在搏(应为转)。”
  《经说下》:“景,日之光反烛人,则景在日与人之间。”
  如果在正常情况下,光线直接照在物上,应如下图(图5):

图 5


  日光由左方射来,背影在右方。
  如果有一个平面镜反射过来再照人,就会形成下图(图6):

图 6


  上图(图6),阳光从右边照向平面镜。光线由镜反射,又照在人身上,形成人影,影在太阳与人之间,这是一种特殊现象。所以叫做“景迎日”,也就是“日之光反烛(照)人”。“日光反烛”,即回光反射。 日光的反射如图(图7)。

 

图 7


  M是平面镜。光线BA射于A点,当即反射如AD。CA是垂线。BAC是射入角,DAC是射出角。这就是光线的反照情况。

(5)影的大小与远近


  《经下》:“景之大小,说在地(地当为柂〔yi夷〕)𠙻远近。”
  《经说下》:“景,木柂,景短大;木正,景长小;大(光)小于木,则景大于木。非独小也。”①
  这一段是说日光照射的影子,它的大小不只与距离有关,而且与被照的实物(木柱)是否直立有关。立柱正直,其影长;立柱斜,其影短。立柱正直,其影较淡;立柱斜,其影较浓。现画图说明(图8):

图 8


  甲乙两图,柱与幕距离相等,AB与A′B′长度相等。只因AB是直立,所以影子高、细、淡;A′B′斜立,影子短、粗、深。
  至于柱的远近,也影响影的大小。可比较下图(图9):

图 9


  烛大于木,烛小于木,效果也不相同。也可比较下图(图10):

图 10

(6)凹面镜的成像


  《经下》:“鉴位,景一小而易,一大而𠙻,说在中之外内。”①
  《经说下》:“然鉴分,鉴中之内,鉴者近中,则所鉴大,景亦大。远中,则所鉴小,景亦小,而必正。起于中,缘正而长其直也。中之外,鉴者近中,则所鉴大,景亦大。远中,则所鉴小,景亦小,而必易。合于中而长其直也。”②
  中(焦点)之内,见图11:

图 11


  AB、CD 鉴者实物 A′B′、C′D′所成虚像 A′B′>C′D′
  AB近于焦点,则所鉴大,影亦大。CD远于焦点,则所鉴小,影亦小。即A′B′>C′D′。但所得之影均较实物为大,即A′B′>AB,C′D′>CD。实物在焦点之内,成像必在镜后,正而虚,比实体大。即“一大而正”,亦即“起于中,缘正而长其直也”。
  中(焦点)之外,分两种情况:a 实物位于球心之外,如图12:

图 12


  AB近于球心O,所鉴大,影亦大,成像A′B′。CD远于球心O,所鉴小,影亦小,成像C′D′。 A′ B′ >C′ D′。所得之像均比实物小,且是倒立实像。这就是“一小而易”。
  b实物位于焦点和球心之间,如图13。

图 13


  AB近于焦点F,所鉴大,影亦大,成像A′B′。CD远于焦点F,所鉴小,影亦小,成像C′D′。A′B′>C′D′。所得之像均比实物大,A′B′>AB,C′D′>CD,是在球心之外的倒立实像。即“合于中而长其直也”。

(7)凸面镜成像


  《经下》:“鉴团,景一,不坚白,说在荆(形)之大。”①
  《经说下》:“鉴,鉴者近,则所鉴大,景亦大;亓(其)远,所鉴小,景亦小,而必正。”
  凸面镜的成像只有一个。光体移近于镜,在所现的光强,成像也大;光体移远,光变弱,成像也小。但都是正立的。
  凸面镜的成像也分两种情况:一是物体距镜面较远时,则在镜后生成一个较小而正立的虚像;二是物体距镜面较近时,在镜后生成一个较大而正立的虚像。但像都比实物要小。

图 14

(8)平面镜成像之理


  《经下》:“临鉴而立,景到。多而若少,说在寡区。”
  《经说下》:“临,正鉴,景寡。貌能、白黑,远近、柂正,异于光鉴。景当俱就。去亦当俱,俱用北。鉴者之臭,于鉴,无所不鉴。景之臭无数,而必过正;故同处其体俱。”①
  关于平面镜成像,《经下》原文及《经说下》原文在于说明下面三种情况:
  a 一物俯照平镜,成像单一而且是倒的。
  平面镜成像只有一个。其所以是倒像,是因为像的形态、白黑、远近、斜正,都是人的眼睛对望光线所现的原故(图15)。

图 15


  
PQ是一个镜面。AB是一实物。E为眼睛。
  A处的光线抵镜面C点,反射至E;B处的光线射于D点,也反射至E。而人们只以为反射光线是从镜面的R点反射而产生的。R是A的像点,同理,S是B的像点。此外,AB上各点都有像点,依次排列为RS,聚合而成物像。AF与FR同长。RS是与AB大小相等,方向相反的颠倒的虚像。AB的箭头向上,RS的箭头向下,成为倒像。因只此一像,所以说“正鉴景寡”。
  b 二平镜成90°角(图16)

图 16


  
两个平面镜0P、OQ,其中OQ平放于桌面,OQ倚在墙上。二镜成90°。物体A同时照在0P、0Q镜上。E是眼睛。
  按上述反射的道理,图16中A在OP的虚像为B,在OQ上的虚像为C。而虚像B对于OQ镜又成虚像D,虚像C对于OP镜也成虚像D,所以共成三像。因D是二像的重合,故说“鉴当景俱”。
  c 二平镜小于90°角
  如果两个平镜的夹角小于90°,成像会多于三个。公式为:像数=360÷角度-1。设二镜夹角为12°,可得像数360÷12-1=29个。也就是说,两个平镜夹角越小,成像越多。现以下图(图17)说明:A在平镜OP上成虚像B,B在平镜OQ上成虚像C,C又在平镜OP上成虚像D,D在平镜OQ上成虚像F。同理,A在平镜OQ上成虚像G,G在平镜OP上成虚像H,H在平镜OQ上成虚像I,I在平镜OP上成虚像F。至此,与A在OP镜的虚像F重合为一。两镜共成像七个,按公式计算,360÷45-1=7,结果相同。以上,因成像反复反射,故说“无数”。

图 17


  
平镜OP与OQ相接。OQ平置,OP悬起,二镜夹角为∠POQ,成45°角,物体A照于二镜之上,E为眼睛。
  如果夹角为120°时,按公式计算应得三像减一像,得二像。因三像中包括一个具像,只因在镜背的方向,已不能见,故说“俱用北(背)”。
  “景之臭”接“鉴者之臭”。物体成像后相继反射,故说“无数”。过正是反其正常,在这里指正角斜戾的意思。“其”与“之”同。“体”,部分。“同处其体俱”即图17中的F,是两个虚像的重合。

 

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